고정점 반복법 예제

Aitken의 델타 제곱 프로세스와 같은 수렴 가속도 방법을 사용하여 반복 시퀀스의 수렴 속도를 높일 수 있습니다. 고정점 반복에 Aitken의 메서드를 적용하는 것은 Steffensen의 메서드라고 하며, Steffensen의 방법은 적어도 이차적인 수렴 속도를 산출한다는 것을 알 수 있습니다. 좀 더 구체적으로 말하자면, 실제 값으로 실제 숫자에 정의된 함수 f {displaystyle f}가 주어지고 f {displaystyle f}의 도메인에 포인트 x 0 {displaystyle x_{0}가 주어지며, 고정점 반복은 다른 함수 g2(x) = (x + 10)1/4 및 고정된 기능입니다. 포인트 반복 방식 xi + 1 = (xi + 10)1/4, i = 0, 1, 2, . . g(x) 및 g`(x)가 방정식 x = g(x)의 루트 s에 대한 간격 J에서 연속인 경우, 간격 J의 모든 x에 대해 |g`(x)<<1이 간격 J의 모든 x에 대해 0으로 수렴되는 경우 고정점 반복 프로세스는 x 0 {displaystyle x_{0}}} 그러나 0은 함수 예제 2의 고정점이 아닙니다 :수식 x4 + x = Î, Î가 작은 경우, 이 루트의 계산에 가까운 루트가 x = Î – Î4 + 4Î7 에 의해 수행된 다음 xn+1 = g (xn) 계산에 대해 x0 = 0으로 시작하면 위에서 솔루션으로 주어진 식을 얻을 수 있음을 보여줍니다. 또한 간격 [0, 0.2]의 근사치에서 오류를 찾을 수 있습니다. 우리는 우리가 |g(x)-g(v)| 가지고 있기 때문에 g가 때때로 수축이라고 언급합니다. a | x-v |. 또한, 수렴 속도에 대한 정보를 제공합니다.

예를 들어 a = 0.5, 0.57~ 0.008 이후, 7단계에서 최소 2자리 이상의 정확도를 얻습니다. „); cf.document.close(); } 함수 cfccls(){cf.window.close(); } 기능 hlts(){hg=window.open(„„„„`,„`,`도구 모음]=0,width=240, 높이=170`); hg.document.open();hg.document.writeln(„고정점 하이라이트”); hg.document.writeln(„고정점 강조 표시”); hg.document.close(); } 기능 hltsclose(){ hg.window.close(); } 고정 점 반복 방법 고정 점 : 방정식 x = g (x)를 맞추는 경우 점, 예 : s를 고정 점이라고합니다. 고정점 반복 : 초월 방정식 f (x) = 0은 대수로 변환 할 수 있습니다 x = g (x) 다음 재귀 관계 xi +1 = g (xi)와 반복 체계를 사용하여, i = 0, 1, 2, . . . . 반복 적인 체계. 알고리즘 – 고정 점 반복 체계 방정식 f(x) = 0 Convert f(x) = 0을 양식 x = g(x)로 변경하여 초기 추측을 x0 Do xi+1= g(xi)로 하자 (수렴 기준 C1 또는 C2가 충족되지 없음) C1. apriori 총 반복 수 N .

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